하고 싶은 일을 하자

Updated at 2021.5.7 흑체 복사 이 글은 수학으로 배우는 양자역학의 법칙을 읽고 작성한 것이다. 내용을 쉽게 잘 풀어 쓴 책이니 일독을 권한다. 흑체 복사는 쇠로 만든 진공 상태의 상자를 가열했을 때 상자안에 어떤 빛이 충만한지 알아보는 실험이다. 빛을 분석하는 방법은 스펙트럼을 조사하는 것이다. 스펙트럼이란 프리즘이나 분광기를 활용하여 진동수(\(\nu = f\) 또는 주파수, 1초에 몇번 진동하는가?)에 따른 빛의 세기(에너지)를 나타내는 것이다. 위의 그래프에서의 실험결과를 설명할 이론이 필요하였다. ❝의문: 온도에 따라 왜 이런 모양의 스펙트럼이 되는 걸까? 레일리-진스(R-J)의 이론 기존에 열에 관한 현상은 모두 고전이론을 통해 설명이 가능했으므로, 고전이론을 통해 다음과 같은 ..

과학 2021. 6. 10. 14:27

Updated at 2021.5.10 빛이란 무엇인가? 이 글은 수학으로 배우는 양자역학의 법칙을 읽고 작성한 것이다. 내용을 쉽게 잘 풀어 쓴 책이니 일독을 권한다. graph TD A{빛이란 무엇인가?} -->|파동| B[이중 슬릿 실험] A -->|입자| C[플랑크의 흑체복사] C --> D[아인슈타인의 작은상자 사고실험] D --> E[광전 효과] E --> F[콤프턴 산란] 파동 빛은 보고 있지만 보이지 않는, 그야말로 불가사의 그 자체이다. ❝빛은 파동이다. 그 이유는 간섭하기 때문이다. 이중 슬릿 실험 빛의 간섭을 가장 잘 보여주는 유명한 실험은 1807년 영국의 물리학자 영이 시행한 이중슬릿 실험 이다. 이중 슬릿을 통과한 단색광은 반대편 벽에 어떻게 비칠까? 입자 흑체 복사 플랑크의 흑체..

과학 2021. 6. 10. 14:20

Updated at 2021.5.5 Standing Waves 파동을 수학적으로 표현하는 방법에 대해 알아 보았으니, 이제 실제 문제에 적용하여 생각해 보자. 끈의 길이가 \(L\) 로 유한하고, 양 끝이 고정되어 있는 파동인 정상파에 대해 알아보자. 미분 방정식의 해 1차원 파동에 대해 생각해 보자. 풀어야 할 미분 방정식은 \begin{align}\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = v^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\end{align} 이고, 만족시켜야 할 조건은 \(u=0 \text{ at } x= 0 \text{ and } L\) 이다. 변수 분리법을 이용하여 해를 \(u(x,t) = X(x)T(t)\) 같이 가정하고 위의 미분 방정식에..

과학 2021. 6. 10. 14:13

Updated at 2021.5.5 Wave Motion 단순 조화 진동은 우리가 아는 일반적인 파동(Wave Motion)과 달리 에너지의 전파가 일어나지 않는다. 줄(String)이 진동할 때 줄의 방향으로 전파가 일어난다. 파동의 수학적 표현 가장 단순한 1차원 파동을 생각해 보자. 줄의 수직 방향의 변위를 \(u\) 라고 하면, 아래와 같이 줄의 변위는 위치와 시간의 함수이다. \begin{align}u = f(x, t)\end{align} 파동이 \(v\) 의 속도로 이동한다면, 위치와 시간을 다음과 같이 결합하여 단순화 시킬 수 있다. \begin{align}u = f(x, t) = f(x-vt)\end{align} 이제 시간 \(t=0\) 인 순간에 파동을 관찰했다고 해보자. 그때 진폭(최대..

과학 2021. 6. 10. 14:04

Updated at 2021.5.5 Simple Harmonic Motion 감쇠가 없는 스프링에 의한 힘 이외에 다른 힘을 받은 않는 1차원 진동을 생각해 보자. 단진동 또는 자유진동(Free Oscillation)이라고도 한다. 운동 방정식 스프링은 훅의 법칙에 의해 늘어난 길이의 반대 방향으로 늘어난 길이에 비례하여 작용하기 때문에 이 시스템의 운동 방정식은 아래와 같이 나타낼 수 있다. \begin{align}F = m\frac{d^2x}{dt^2} = -\kappa x\end{align} 여기서 \(m\) 은 스프링에 매달린 물체의 질량, \(\kappa\) 는 스프링 상수이다. 위 식은 아래와 같은 2차 미분 방정식으로 정리가 된다. \begin{align}\frac{d^2x}{dt^2} + ..

과학 2021. 6. 10. 14:01

Updated at 2021.5.4 Kinetic Molecular Theory 개별 분자 운동(\(m, v\))과 거시적인 성질(\(p, V, T\))을 연결하는 이론으로 다음과 같은 가정에 기반한다. 기체 입자(분자) 자체의 부피는 입자들간의 거리에 비해 작아 무시할 수 있다. 기체 입자들은 끊임없이 무질서하게 움직인다. 즉 \(x, y, z\) 방향에 무관하다. 기체 입자들은 충돌할 때를 제외하고는 그들 사이에 아무런 힘이 작용하지 않는다. 입자와 벽면과의 충돌은 완전 탄성 충돌이다. 즉, 충돌에 의해 에너지가 손실 되지 않는다. 기체 입자 1 개의 운동 위의 두번째 가정에 의해 \(x, y, z\) 방향에 대해 동일하므로, \(x\) 방향의 속력과 \(x\) 방향에 수평인 벽면만 생각하여 계산해 ..

과학 2021. 6. 10. 13:54

Updated at 2021.4.14 Updated at 2019.05.05 Entropy 엔트로피라는 말은 여기저기서 많이 들어봤는데, 정확한 개념을 이야기하라고 하면 주저하게 된다. Physics(물리)를 연구하는 방법을 Mechanics(역학)라고 하는데, 이는 개별 대상에 대해 연구하는 Dynamics(동역학)과 수많은 대상의 모임의 성질에 대해 연구하는 Statistical Mechanics(통계역학)으로 나눌 수 있다. 통계역학의 창시자가 Boltzmann이고 그의 가장 핵심적인 개념이 엔트로피이다. System and Energy \(N\) 개의 대상(입자, 시행, 동전, 주사위 등등)으로 구성된 시스템이 있다고 하자. 각 대상은 \(m\) 개의 상태(에너지, 앞뒤, 주사위 값 등등)가 존재..

과학 2021. 6. 10. 13:50

Updated at 2021.5.6 Updated at 2021.4.14 Updated at 2019.05.05 Updated at 2015.01.18 Boltzmann Distribution Law N개의 입자가 여러 에너지 상태를 가질 때, 입자의 분포가 어떻게 될지를 확률적으로 구하는 방법으로 다양한 분야에서 차용되는 중요한 개념이다. 문제 정의 N개의 상호 작용하지 않는 개별 입자들(non-interacting individual particles)이 있다고 하자. 여기서 입자는 원자(atoms), 분자(molecules), 또는 다른 종류의 기본 단위들(elementary units of some other kind)이 될 수 있다. 이상기체(ideal gas)에서 운동에너지(kinetic en..

과학 2021. 6. 10. 13:48