해석적 확장이란?
#해석적 확장(Analytic Continuation) 실수에서만 또는 특정 조건에서만 정의되는 함수를 복소수로 확장하거나, 그 특정 조건을 완화시키는 방법을 해석적 확장 또는 해석적 접속이라고 한다. 영어로는 Analytic Continuation. 다음 예를 보면 쉽게 이해가 될 것 같다. 위 함수는 z의 절대값이 1보다 작은 실수일 때 수렴한다. 따라서 위와 같은 조건에서 정의되며 등비급수의 공식을 활용하면 간단히 나타낼 수 있다. 그런데 이 두번째 함수는 z = 1이 아닌 정의역에서 모두 값을 가지고, 특별히 z의 절대값이 1보다 작을 때는 첫번째 함수와 똑같아 진다. 이 두번째 함수를 첫번째 함수의 해석적 확장이라고 한다. 해석적 확장을 하는 방법은 다양하게 많을 수 있고, 첫번째 함수를 복소수..
수학
2018. 11. 4. 15:40