제타 함수란?
제타함수를 처음 연구한 수학자는 오일러(Euler)다. 그 연구를 이어 받아 정의역을 복소수 영역까지 확장하고, 소수(Prime Number)의 연구까지 진행한 인물이 바로 리만(Riemann) 이다. 최고의 수학자들이 무슨 생각을 했는지 한번 알아보자. #제타 함수의 정의 제타함수의 정의는 간단하다. 고등학교에서 배운 무한급수를 다시 보는 것 같다. s에 따라 값이 달라진다. s가 1보다 크거나 값으면 수렴할 것 같은데, 값을 계산하기가 쉽지는 않다. 그래도 계산을 해보자. 아래의 그래프는 s=1일 때의 제타함수(파란색)과 1/x를 1부터 10까지(빨간색) 그린 것이다. 다음의 수식이 성립함을 직관적으로 알 수 있다. 제타함수에서 k = 1 ~ N까지의 부분합과 적분과의 관계이다. 다항식의 적분은 쉽게..
수학
2018. 11. 5. 23:15